設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有f（f（x））=2x，且過f（x）圖象上，任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1，
求證：（1）f（x）為增函數(shù)；
（2）f（x）＞x；
（3）．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有f（f（x））=2x，且過f（x）圖象上，任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1，
求證：（1）f（x）為增函數(shù)；
（2）f（x）＞x；
（3）．

已知函數(shù)f（x）=和圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=和圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．