如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．
（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設(shè)DP=x．
（1）求

DF

CF

的值．
（2）當點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．
（3）當△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4

2

，∠C=45°，點P是BC邊上的一個動點．
（1）當BP的長為時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形；
（2）當P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_△PEQ=

2

25

S_△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．