冪函數(shù)y＝，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為                                                                                            (　　)

A．m＝2                            B．m＝－1

C．m＝－1或m＝2                    D．m≠

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件：①對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②對(duì)任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t²－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數(shù)∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫(huà)出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，冪函數(shù)y＝(m²－m－1)x^－m－1為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝(　　)

(A)m＝2                 (B)m＝－1

(C)m＝2或m＝－1    (D)m≠

“當(dāng)a≠b時(shí)，若x＝a或x＝b，則(x-a)(x-b)＝0”的否定為

1. A.
   當(dāng)a≠b時(shí)，若x＝a或x＝b，則(x-a)(x-b)≠0
2. B.
   當(dāng)a≠b時(shí)，若x＝a且x＝b，則(x-a)(x-b)＝0
3. C.
   當(dāng)a≠b時(shí)，若x≠a且x≠b，則(x-a)(x-b)＝0
4. D.
   當(dāng)a≠b時(shí)，若x≠a且x≠b，則(x-a)(x-b)≠0