＞.③當(dāng)時.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時，f(x)的值域為[a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時，f(x)的值域為[a3，b3]，依次類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時，f(x)的值域為[an，bn]，其中k，m為常數(shù)，且a1=0，b1=1，
(Ⅰ)若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(Ⅱ)若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
( Ⅲ)若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求(T1+T2+…+ T2010)-(S1+S2+…+S2010)。

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數(shù)列{an}滿足是常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)a2=-1時，求及a3的值；

（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)m,當(dāng)n＞m時總有an＜0.

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某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
（2）對任意實數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
（4）函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
（5）當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點；
其中所有正確結(jié)論的序號是（    ）。

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4，a∈R，
(1)當(dāng)a=3時，求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若存在x0∈(0，+∞)，使得f(x0)＞0，求a的取值范圍。

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已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。

（I）當(dāng)=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中，利用當(dāng)a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導(dǎo)，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立，即即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當(dāng)a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)。……………6分

（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，

則或在區(qū)間[1，2]上恒成立�！�，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

 

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