如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點G是側面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側棱PD上是否存在一點N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點N的位置，若不存在，試說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點G是側面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側棱PD上是否存在一點N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點N的位置，若不存在，試說明理由．