已知|x-4|+|3-x|＜a(1)若不等式的解集為空集.求a的范圍(2)若不等式有解.求a的范圍解法一:(1)① x≥4 時(shí) ＜ a f(x)＝2x-7 在 x≥4上單調(diào)遞增 x＝4時(shí)取最小值1.若要求不等式無(wú)解.則 a 小于或等于該最小值即可.即 a ≤ 1 --2分② 4＞x＞3時(shí) ＜ a 1 ＜ a 若要求不等式無(wú)解.則 a ≤ 1.否則不等式的解集為全集. --------4分③x ≤ 3 時(shí) ＜ a 7-2x ＜ a 在x ≤ 3區(qū)間.不等式左端的函數(shù)單調(diào)遞減.在 x＝3 時(shí)取最小值 1.若要求不等式無(wú)解.則 a ≤ 1 綜合以上 a ≤ 1 ------------6分(2)若不等式有解.則 a的范圍為原范圍的補(bǔ)集.即 a ＞ 1 ------10分另解:＜1＞:x≥4時(shí):|x-4|+|3-x|＝x-4+x-3＝2x-7,因?yàn)閤≥4,所以2x-7≥1 ＜2＞: 3≤x＜4時(shí):|x-4|+|3-x|＝4-x+x-3＝1 ＜3＞:x＜3時(shí):|x-4|+|3-x|＝4-x+3-x＝7-2x,因?yàn)閤＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1可見(jiàn)|x-4|+|3-x|最小值為1,要使|x-4|+|3-x|＜a是空集, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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