某校一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一個(gè)密封的箱子內(nèi)裝有分別寫(xiě)上y=sinx，y=cosx，y=e^x，y=

1

x

，y=-

1

x2

，lnx六個(gè)函數(shù)的六張外形完全一致的卡片（一張卡片一個(gè)函數(shù)），參與者有放回的抽取卡片，參與者只參加一次．如果只抽一張，抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，抽取者將獲得三等獎(jiǎng)；如是先后各抽一張，抽出的卡片中，其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，抽取者將獲得二等獎(jiǎng)；如果先后各抽一張，第一張卡片上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第二張卡片上的函數(shù)，抽取者將獲得一等獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求學(xué)生甲抽一次獲得三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生乙抽一次獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）求學(xué)生丙抽一次獲得一等獎(jiǎng)的概率．

【普通高中】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x+1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：．
（2）請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
證明過(guò)程如下：對(duì)任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對(duì)任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過(guò)程證明：函數(shù)h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫(xiě)出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

高一某個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，某生活用品在過(guò)去100天的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的價(jià)格為f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的價(jià)格為f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）試寫(xiě)出該種生活用品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問(wèn)在過(guò)去100天中是否存在最高銷(xiāo)售額，是哪天？

如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，…，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號(hào)為293，則第1段抽到的編號(hào)為（　　）