例2.已知函數y=f(x)為定義在R上奇函數.且x>0時.f(x)=x2+x-1,求f(x)解析式 解:[方法一]圖象法:因函數y=f=0;y=f,所以x<0時y=f,,由待定系數法解得x<0時f(x)=-x2+x+1,∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數y=f(x)的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且對任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

(1)試證明函數y=f(x)是R上的單調減函數；

(2)試證明函數y=f(x)是奇函數；

(3)試求函數y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.

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21、已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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8、已知函數y=f（2x+1）是定義在R上的奇函數，函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）+g（-x）的值為（　　）

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已知函數y=f（x）是定義在R上的函數．
（1）若函數y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數y=f（x）是定義域為R+的減函數，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數；
（3）若函數y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數．

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已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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