如果對于函數f（x）的定義域內的任意x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就稱函數f（x）是定義域上的“平緩函數”．
（1）判斷函數f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數”？
（2）若函數f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x₂∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤

1

2

．

已知函數 f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx，a∈R，
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）設a＜-1，證明：對任意x₁，x₂∈（2，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥2|x₁-x₂|．

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x₀≥1，f（x₀）≥1時，有f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

定義在區(qū)間[0，1]上的函數f（x）滿足：f（0）=f（1）=0，且對任意的x₁，x₂∈[0，1]都有f（

x1+x2

2

）≤f（x₁）+f（x₂）；
（1）證明：對任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（

3

4

）的值．