[方法一] a== ① b== ②. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對(duì)于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對(duì)如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，

于是，，

    

所以，當(dāng)，且時(shí)，取得最大值1。

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">

所以

     

     

所以，

對(duì)數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對(duì)于所有的，的最大值為

 

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將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù) 
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形．令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
n-3
n-1
+
1
(n+1)
C
n-2
n
，
觀察萊布尼茲三角形規(guī)律，計(jì)算極限
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．

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（2010•武清區(qū)一模）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，便可以得到如下的“0-1三角”．在“0-1三角”中，從第1行起，設(shè)第n（n∈N*）次出現(xiàn)全行為1時(shí)，1的個(gè)數(shù)為an，則a3等于（　�。�

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15、平面幾何中我們有“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，試將該命題中的直線（部分或全部）換成平面，寫出一個(gè)在空間成立的命題：
①垂直于同一平面的兩條直線平行；
②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交；
④垂直于同一直線的一個(gè)平面和一條直線平行或者線在面內(nèi)；
⑤垂直于同一平面的一個(gè)平面和一條直線平行或線在面內(nèi)．
．

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精英家教網(wǎng)數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在
2
a和
3
a的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為
3
a的塑料棒．
（1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；
（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱錐的外接球的表面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案