證明:設(shè).. 由對(duì)數(shù)的定義可得 .. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”

（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?i>D，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的，當(dāng)，且時(shí)，.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）﹣x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（III）設(shè)x1是方程f（x）﹣x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f（x）定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時(shí)，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)
f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）﹣x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（III）設(shè)x1是方程f（x）﹣x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f（x）定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時(shí)，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.

（1）判斷函數(shù)f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

（2）集合M中的元素f(x)具有下列性質(zhì)：

若f(x)的定義域?yàn)镮，則對(duì)于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

    請(qǐng)利用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0有唯一的實(shí)數(shù)根；

（3）若存在實(shí)數(shù)x1,使得m中元素f(x)定義域中的任意實(shí)數(shù)a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.證明：|f(b)-f(a)|＜2

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.

（1）試判斷=及是否在集合A中，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)?A且定義域?yàn)?/span>?0，??，值域?yàn)?/span>?0，1?，，試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

 

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