故實數(shù)的取值范圍是, ----15分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

（－1，0）

0

（0，）

（，1）

+

0

－

0

+

極大值

極小值

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）

 

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已知命題p：?x∈[1，2]，ex-
12
x2-a≥0是真命題，命題q：?x∈R，x2+2ax-8-6a≤0 是假命題，則實數(shù)的取值范圍是
[-4，-2]
[-4，-2]
．

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已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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已知冪函數(shù)y=xα的圖象滿足：當x∈（0，1）時，在直線y=x上方；當x∈（1，+∞）時，在直線y=x下方，則實數(shù)α的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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已知
a
=(2，-1)，
b
=(1，λ)，若|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
C、(-
1
2
，
2
3
)∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，2）

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