函數(shù)f(x)=x-

alnx

x

，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

函數(shù)f(x)=x-

alnx

x

，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，且在此區(qū)間上
①f（x）為增函數(shù)，f（x）＞0；
②g（x）為減函數(shù)，g（x）＜0．
判斷f（x）g（x）在[a，b]的單調(diào)性，并給出證明．

若函數(shù)f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

函數(shù)f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．