已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：對（-∞，+∞）上任意兩個互異的實數(shù)x，y，都有f(

x+y

2

)＜

f(x)+f(y)

2

；
（Ⅲ）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，求證△ABC是鈍角三角形．并問它可能是等腰三角形嗎？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+mx²+nx有兩個不同的極值點α，β，設(shè)f（x）在點（-1，f（-1））處的切線為l₁，其斜率為k₁；在點（1，f（1））處的切線為l₂，其斜率為k₂
（1）若m=1，n=-1，當t∈（-1，1）時，求函數(shù)f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若k1=-

1

2

，|α-β|=

10

3

，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k₁•k₂可能取到的最大整數(shù)值．

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx在x=α與x=β處有兩個不同的極值點，設(shè)x在點（-1，f（-1））處的切線為l₁，其斜率為k₁；在點（1，f（1））處的切線為l₂，其斜率為k₂．
（1）若l₁⊥l₂，|α-β|=

10

3

，求b，c的值；
（2）若α，β∈（-1，1），求k₁k₂可能取到的最大整數(shù)值．