曲線f（x）=（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線y=－x+3和x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镈（包含邊界），點(diǎn)P（x，y）為區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則z=x-3y的最大值為（    ）

（21）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x³－a，x∈［0，+∞).設(shè)x₁＞0，記曲線y=f（x）在

點(diǎn)M（x₁，f（x₁））處的切線為l.

（Ⅰ）求l 的方程；

（Ⅱ）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x₂，0）.證明：

已知函數(shù)f（x）＝x²＋bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₀₉的值為（    ）

A．    B．          C．  D．

已知函數(shù)f（x）=x²－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1,0）（n∈N ⁺），其中x_n為正實(shí)數(shù)．
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，記a_n=lg，證明數(shù)列｛a_n｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛x_n｝的通項(xiàng)公式；
（3）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和，證明T_n<3．