（2013•山東）拋物線C₁：y=

1

2p

x2(p＞0)的焦點與雙曲線C₂：

x2

3

-y2=1的右焦點的連線交C₁于第一象限的點M．若C₁在點M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　　）

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x²-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C₁與函數(shù)y=g（x）的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N．證明：曲線C₁在點M處的切線與曲線C₂在點N處的切線不平行．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點M、N，請判斷C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線能否平行，并說明你的理由．