己知函數(shù)f（x）=-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：t^te^x≥s^te^t（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x²+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．