（08年西安市第一中學五模文）( 14分) 已知中心在原點的橢圓C的左焦點為,右頂點為(2,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C有兩個不同的交點A和B,且(其中為原點),求實數(shù)的取值范圍.

（08年西安市第一中學五模文） (12分)   如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=BC=AA₁=2,∠ACB=90⁰,E為BB₁的中點,點D在棱AB上,使得∠A₁DE=90⁰.

(Ⅰ)求證:CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)求二面角C-A₁E-D的大小.

（08年西安市第一中學五模理）（12分） 已知長度為的線段的兩端點在拋物線上移動，求線段的中點的軌跡方程.

（本小題滿分l2分）某市第一中學要用鮮花布置花圃中五個不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.現(xiàn)有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．

（1）當區(qū)域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；

（2）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.