某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：

(說明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)

（1）他這樣計算增資總額，結(jié)果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

（12分）

學(xué)校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點(diǎn)，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學(xué)校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）