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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（-1，5）、C（3，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′、C′；
（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

 

（不必證明）；
（3）運(yùn)用與拓展：已知兩點(diǎn)D（-1，-3）、E（2，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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一、選擇題（本題有12小題，共48分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

C

D

A

B

A

C

B

D

二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對(duì)6小題即得滿分30分，多做答錯(cuò)不扣分）

13． 2       14．         15．        16．答案不唯一，比如等

17．70°     18．10、30     19．1476.5      20． +、1

三、解答題（本題有7小題，共72分）

說明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對(duì)于其他解答，只要解法正確，參照本評(píng)分建議給分。

21． 解：原方程變形得：，   ………………………………2分

                    .   ……………………………………………4分

    ∴  方程的根為：、 、  .   …………………………8分

22．（1）∠ABC= 135 °,        ………………………………………………………2分

 BC=；           …………………………………………………………4分

（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF）          ………………5分

     這是因?yàn)椤螦BC =∠DEF = 135 ° ,，

      ∴△ABC∽△DEF.             …………………………………………8分

23． (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 ,     ……………………………………2分

眾數(shù)是30.0 ,                    …………………………………………………4分

平均數(shù)是32.0 ；                 ……………………………………6分

(若填為30、30、32，均暫不扣分)

(2) 憑經(jīng)驗(yàn)，大廈高約30.0 _.（單位未寫暫不扣分）   …………………7分

只要說得有理就給1分，比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大，或測(cè)量錯(cuò)誤不可信等等.8分

24． 解：在R t△BCD中，∵  BD=5,    ∴  BC=5= 4.1955≈4.20.  ……4分

         在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20,       …………………………………5分

          ∴  DE=       ……………………………………………6分

             ==

≈7.96   ……………………………………………………………9分

答：BC的長(zhǎng)度約為4.20_,鋼纜ED的長(zhǎng)度約7.96.  …………………10分

（若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長(zhǎng)度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分)

25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長(zhǎng)為  ………………………………1分

則=   ……………………………………………………3分

     =   ……………………………………………………………5分

自變量的取值范圍是0＜＜18.   ……………………7分

（2）∵  ==  …………………………………10分

∴ 當(dāng)=9時(shí)（0＜9＜18)，苗圃的面積最大    ……………………11分

最大面積是81       ………………………………………………12分

又解:  ∵  =－1＜0，有最大值，         …………………………8分

∴  當(dāng) =時(shí)（0＜9＜18)，  ………………………10分

  （）  ……………………………12分

（未指出0＜9＜18暫不扣分）

26． 解：(1)       ……………………………1分

                  ；    ………………………3分

又   ，      ……………………………………4分

∴   .  …6分

⑵…8分

                  ………………10分

       ……………………………………11分

∴       …12分

（說明：若在整個(gè)推導(dǎo)過程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確。）

27．解： ⑴ C（5，-4）；(過程1分，縱、橫坐標(biāo)答對(duì)各得1分)        ………… 3分

⑵ 能            ……………………………………………………………4分

 連結(jié)AE ，∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BAE=90°.        ………5分

在△ABE與△PBA中，AB²＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,

∴△ABE∽△PBA .              …………………………………7分

∴∠BPA=∠BAE=90°,  即AP⊥BE .          …………………8分

⑶ 分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ²＝BQ? EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況：

①若三條線段有兩條等長(zhǎng)，則三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q；

②若無兩條等長(zhǎng)，且點(diǎn)Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQ⊥EB之垂足；

③若無兩條等長(zhǎng)，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過點(diǎn)Q作QR⊥x軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.

解題過程：

① 當(dāng)點(diǎn)Q₁與C重合時(shí)，AQ₁=Q₁B=Q₁E, 顯然有AQ₁²＝BQ₁? EQ₁ ,

∴Q₁(5, -4)符合題意；             ………………………………9分

② 當(dāng)Q₂點(diǎn)在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°

∴點(diǎn)Q₂為AQ₂在BE上的垂足，           ………………………10分

∴AQ₂== 4.8（或）.

∴Q₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ₂?∠BAQ₂= 2+3.84=5.84,

又由AQ₂?∠BAQ₂=2.88,

∴點(diǎn)Q₂（5.84，-2.88）,          …………11分

③方法一：若符合題意的點(diǎn)Q₃在線段EB外,

則可得點(diǎn)Q₃為過點(diǎn)A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).

由Rt△Q₃BR∽R(shí)t△EBA，△EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,

故不妨設(shè)BR=3t，RQ₃=4t，BQ₃=5t,           …………………………12分

由Rt△ARQ₃∽R(shí)t△EAB得，       ………………………13分

即得t=，

〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ₃² = Q₃B?Q₃E=Q₃R²+AR²列得方程)等等〗

∴Q₃點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q₃點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

即Q₃（，） .          ……………………14分

方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), 

∴直線BE的解析式是.           ……………12分

設(shè)Q₃（，）,過點(diǎn)Q₃作Q₃R⊥x軸于點(diǎn)R,

∵易證∠Q₃AR =∠AEB得 Rt△AQ₃R∽R(shí)t△EAB, 

∴,  即   ,        ………………13分

∴t=,進(jìn)而點(diǎn)Q₃ 的縱坐標(biāo)為，∴Q₃（，）.  ………14分

方法三：若符合題意的點(diǎn)Q₃在線段EB外,連結(jié)Q₃A并延長(zhǎng)交軸于F,

        ∴∠Q₃AB =∠Q₃EA，,

        在R t△OAF中有OF=2×=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）,

∴可得直線AF的解析式為,          ………………12分

又直線BE的解析式是,             ………………13分

∴可得交點(diǎn)Q₃（，）.              ………………………14分