綜上所述.當(dāng)70<≤140時(shí).應(yīng)裁員人,當(dāng)140<<210時(shí).應(yīng)裁員人. 在多字母的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中.分類求解時(shí)需要搞清:為什么分類?對(duì)誰(shuí)分類?如何分類? 例9 某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛.預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%.并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境.要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛.那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過(guò)直線l：5x-7y-70=0上的點(diǎn)P作橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，連接MN．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)Q．
（2）當(dāng)MN∥l時(shí)，定點(diǎn)Q平分線段MN．

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已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2
3
時(shí)，則a=
2
-1
2
-1
．

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設(shè)直線l1：y=2x與直線l2：x+y=3交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P，且與直線l1：y=2x垂直時(shí)，求直線l的方程．

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精英家教網(wǎng)直線l：y=k（x-1）過(guò)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
3
），離心率為
1
2
，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ
AF
，
MB
=μ
BF
，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

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    例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程，我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：

 

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購(gòu)買(mǎi)一套商品房，計(jì)劃貸款25萬(wàn)元，其中公積金貸款10萬(wàn)元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬(wàn)元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問(wèn)：
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)


   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數(shù)　
    得：                                  

　　對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．   

    需要提及的是，本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器，就要用到二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算，這在2002年全國(guó)高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

      
     
      
      
      
      天數(shù)t
      病毒細(xì)胞總數(shù)N
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      …
      1
      2
      4
      8
      16
      32
      64
      …
       
       
       
       
       
       
       
       
      講解 （1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為, 則由
      兩邊取對(duì)數(shù)得    n27.5,
         即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
      （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,
      再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,
      由題意≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得
      ，
           故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
          本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”，這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.
           例12 有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).
      （1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；  
      （2）求證：當(dāng)g(0)< 時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重；  
      （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%？
       講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
      (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
      g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
      ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
      ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
      故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加，污染越來(lái)越嚴(yán)重.                 
      (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過(guò)t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
      ∴=e，∴t=
ln20，
      故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%.
      高考應(yīng)用性問(wèn)題的熱門(mén)話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.
       
       
      		
	
	
      
		
      


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