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        題目列表(包括答案和解析)
        

		
		
        

        


        
	
        				
        
									
        4、（江西．理）定義集合運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為
        6
        ．
        

			
        
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        11、（1）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式．
        （2）一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式．
        

			
        
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        元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的．如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（　�。�
        
                
        A、
        2
        3
        B、
        1
        3
        C、
        1
        5
        D、
        1
        10
        

			
        
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        （1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
        （2）已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
        

			
        
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        （理）設整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m2，則ξ的數(shù)學期望Eξ=
         
        ．
        （文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|
        x-14-x
        ＞0，x∈Z}        ．在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
         
        ．
        

			
        
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            例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
         
        貸款期(年數(shù))
        公積金貸款月利率(‰)
        商業(yè)性貸款月利率(‰)
        ……
        11
        12
        13
        14
        15
        ……
        ……
        4.365
        4.455
        4.545
        4.635
        4.725
        ……
        ……
        5.025
        5.025
        5.025
        5.025
        5.025
        ……

        
    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
        
    (1)汪先生家每月應還款多少元?
        
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
        
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

        
   講解  設月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
        
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
        
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
        
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
        
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
        
　　……
        
　　第n月末欠款數(shù)　
        
    得：                                   
        　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
        
　　∴
        
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
        
　　∴
        
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
        
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
        
　　　
        
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
        
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．    
           
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
            例11  醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
        （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
        （2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
          
     
          
      
      
          天數(shù)t
          病毒細胞總數(shù)N
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          …
          1
          2
          4
          8
          16
          32
          64
          …
           
           
           
           
           
           
           
           
          講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數(shù)為, 則由
          兩邊取對數(shù)得    n27.5,
             即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.
          （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
          再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
          由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
          ，
               故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．
              本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
               例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).
          （1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；  
          （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
          （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
           講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
          (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
          g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
          ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
          ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
          故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
          (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
          ∴=e，∴t=
ln20，
          故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
          高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學高考應用性問題關注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
           
           
          		
	
	
          
		
          


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