（2013•紹興一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影中點(diǎn)O，且PA=PD=2

3

，二面角P-AD-B為45°．
（1）求直線OA與平面PAB所成角的大��；
（2）若AB+BP=8求三棱錐P-ABD的體積．

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=

1

3

ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在棱VC上，且DP⊥EC．求

VP

PC

的值．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．

（2007•濰坊二模）如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP=2，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為點(diǎn)D，如圖2．
（I）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角E-FG-D的一個(gè)三角函數(shù)值．