(Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則＝(x1+x2.y1+y2), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng) a=1時(shí)，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（Ⅲ）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對稱；②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；③存在實(shí)數(shù)x，使x3+x2+1=0；④設(shè)P（x1，y1）為圓O1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，圓O2：（x-a）2+（y-b）2=1，當(dāng)（x1-a）2+（y1-b）2=1時(shí)，兩圓相切．其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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（2013•濟(jì)南二模）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且
OP
•
OQ
=0．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．

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定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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