可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

可以證明, 對(duì)任意的, 有成立. 下面嘗試推廣該命題:

（1）       設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列每項(xiàng)均非零, 且對(duì)任意的有

成立, 求所有滿足條件的數(shù)列;

（2）設(shè)數(shù)列每項(xiàng)均非零, 且對(duì)任意的有

成立, 數(shù)列的前項(xiàng)和為. 求證: , ;

（3）是否存在滿足(2)中條件的無(wú)窮數(shù)列, 使得? 若存在, 寫出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列(不需要證明它滿足條件); 若不存在, 說(shuō)明理由.

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、，如果存在實(shí)數(shù)、使得＝＋，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函數(shù)＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；

（3）如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)＝＋，＝＋≠0，問：任意一個(gè)一次函數(shù)是否都可以由它們生成？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．