已知函數(shù)f（x）=sinx，g(x)=px-

x3

6

（I）若y=f（x）與y=g（x）在（0，0）處有相同的切線，求p的值
（II）在（I）的條件下，求證：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）時f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sinx，g(x)=px-

x3

6

（I）若y=f（x）與y=g（x）在（0，0）處有相同的切線，求p的值
（II）在（I）的條件下，求證：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）時f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R₊上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
（1）對任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、f(

1

9

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．