(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn).求橢圓C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，有下列研究問(wèn)題及結(jié)論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②一條拋物線的焦點(diǎn)是橢圓C 的短軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±6y；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)依次是（　�。�

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橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，有下列研究問(wèn)題及結(jié)論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②一條拋物線的焦點(diǎn)是橢圓C 的短軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±6y；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)依次是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2=-10．

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
2
．直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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