題目列表(包括答案和解析)
A、充分不必要條件 | B、必要不充分條件 | C、充分必要條件 | D、既不充分又不必要條件 |
a |
b |
b |
a |
a |
b |
a |
b |
0 |
a |
b |
a |
b |
0 |
a |
b |
a |
b |
0 |
S′ | S |
一、選擇題:
A卷:CCABD BDCBB AA
二、填空題:
(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:
由,知,又,由正弦定理,有
,∴,,……3分
∴ ……………5分
…………8分
∵,, ∴,
故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域為……………10分
(18)解:
記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎為事件,獲二等獎為事件,不獲獎為事件,則,,
(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎的概率
……………4分
(Ⅱ)的可能值為0,20,40,100,120,200,其中
,,
,,
,……………8分
的分布列為
……………10分
的期望
(元)…………………………………………………………………12分
(19)解法一:
(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,則,
又, ∴,四邊形是平行四邊形,
∴,又,,
∴ ……………………………………………………4分
(Ⅱ)連結(jié)
∵, ∴,
又平面平面,∴
而, ∴
作于,則,且,為的中點。
作于,連結(jié),則,
于是為二面角的平面角!8分
∵,,∴,
在正方形中,作于,則
,
∴,∴。
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。
(Ⅰ)由已知,,,,,,,
∴, ,,
∵, ∴,
又,∴ ………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且。
∵,,
∴,取,,,則 ……………8分
又為面的法向量,所以,
因為二面角為銳角,所以其大小為…………………………12分
(20)解:
(Ⅰ) ……………………………………………………1分
(1)當(dāng)時,由,知,在單調(diào)遞增
而,則不恒成立…………………………3分
(2)當(dāng)時,令,得
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;時, ,單調(diào)遞減,在處取得極大值。
由于,所以,解得,即當(dāng)且僅當(dāng)時恒成立。
綜上,所求的值為 …………………………7分
(Ⅱ)等價于,
下證這個不等式成立。
由(Ⅰ)知,即,……………9分
∴
…………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)曲線方程可寫為,
設(shè),則,又設(shè)、、
曲線在點處的切線斜率,則切線方程為,
即,亦即…………………………3分
分別將、坐標(biāo)代入切線方程得,
∴,
由,得
, ①
, ②
∴ ……………7分
∵,∴,
則由②式得。
從而曲線的方程為…………………………8分
(Ⅱ)軸與曲線、交點分別為、,此時……9分
當(dāng)、不在軸上時,設(shè)直線方程為。
若,則、在第一象限,
由,得,由得,
∴………………………………………11分
因為曲線和都關(guān)于軸對稱,所以當(dāng)時,仍有
綜上,題設(shè)的為定值…………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)由,且,得
當(dāng)時, ,解得;
當(dāng)時,,解得
猜想:……………………………………………………2分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下
(1) 當(dāng)時,命題顯然成立。………………………………………3分
(2) 假設(shè)當(dāng)時命題成立,即,那么
由,得
于是,當(dāng)時命題仍然成立………………………………………6分
根據(jù)(1)和(2),對任何,都有…………………………7分
(Ⅱ)當(dāng)時,,且對于也成立。
因此,
對于,由,得
,……………10分
,
綜上,………………………………………12分
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