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         （2）A₁      R₁

23 . （14 分）跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動，圖甲是 2008 年北京奧運(yùn)會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿。如果陳若琳質(zhì)量為 m ，身高為 L ，她站在離水面 H 高的跳臺上，重心離跳臺面的高度為 h_l ，豎直向上躍起后重心又升高了 h₂ 達(dá)到最高點(diǎn)，入水時(shí)身體豎直，當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時(shí)陳若琳的重心離水面約為 h₃ ，她進(jìn)入水中后重心最低可到達(dá)水面下 h₄ 處，整個(gè)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為 g , 求：

（l）求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時(shí)間；

（2）求陳若琳克服水的作用力所做的功。

解：（l）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，重心上升的高度h₂,設(shè)起跳速度為v₀, 則  

上升過程時(shí)間  解得：        （2分）

陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度

       （2分）

設(shè)下落過程時(shí)間為t₂    則  

解得：    （2分）

總時(shí)間為   （2分）

( 2 ）設(shè)從最高點(diǎn)到水面下最低點(diǎn)的過程中，重力做的功為W_G，克服水的作用力的功為W_Z    由動能定理可得  （2分）

     ( 4 分）

24 . ( 18 分）如圖，阻值不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ 水平放置，其最右端間距 d 為 lm ，左端MP接有阻值 r 為 4Ω 的電阻，右端NQ與半徑 R 為 2m 的光滑豎直半圓形絕緣導(dǎo)軌平滑連接；一根阻值不計(jì)的長為 L = l . 2m ，質(zhì)量 m＝0.5kg 的金屬桿 ab 放在導(dǎo)軌的 EF 處， EF 與MP平行。在平面NQDC的左側(cè)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場 B ,平面NQDC的右側(cè)空間中無磁場�，F(xiàn)桿 ab 以初速度V₀ = 12m / s 向右在水平軌道上做勻減速運(yùn)動，進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后恰能通過最高位置 CD 并恰又落到 EF 位置； ( g 取 10m / s2 ) 求： （l）桿 ab 剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時(shí)，對導(dǎo)軌的壓力；

（2）EF 到QN的距離；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小

解： ( 1 ）設(shè)桿ab剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時(shí)速度為V₁到達(dá)最高位置，速度為V₂，由于恰能通過最高點(diǎn)，則：

   得：   （2分）

桿 ab 進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后，由于軌道絕緣，無感應(yīng)電流，則根據(jù)機(jī)械能守恒：

    得：   （2分）

設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)半圓形軌道對桿 ab 的支持力為 N

   N＝30N  （2分）

( 2 )好 ab 離開半圓形導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時(shí)間 t 落到水平導(dǎo)軌上

      （2分）

則桿 ab 與 NQ 的水平距離 S ＝4m 故 EF 與 NQ 的水平距離為4m  （2分）

（3）設(shè)桿 ab 做勻減速運(yùn)動的加速度為 a

    得：a=-5.5m/s²      （2分）

對桿剛要到達(dá) NQ 位置處進(jìn)行分析

（2分）     （2分） 

25 . ( 22 分）如圖，空間XOY 的第一象限存在垂直XOY 平面向里的勻強(qiáng)磁場，第四象限存在平行該平面的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出） : OMN 是一絕緣彈性材料制成的等邊三角形框架，邊長 L 為 4m ，OM邊上的 P 處開有一個(gè)小孔，OP距離為 lm �，F(xiàn)有一質(zhì)量 m 為 l ×10^－18kg，電量 q 為 1 ×10^－15C帶電微粒（重力不計(jì)）從 Y 軸上的C點(diǎn)以速度 V₀ = l00 m/s平行 x 軸射入，剛好可以垂直 x 軸從P點(diǎn)進(jìn)入框架， CO 距離為 2m 。粒子進(jìn)入框架后與框架發(fā)生若干次垂直的彈性碰撞，碰撞過程中粒子的電量和速度大小均保持不變，速度方向與碰前相反，最后粒子又從P點(diǎn)垂直 x 軸射出，求：

（l）所加電場強(qiáng)度的大�。�

（2）所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（3）求在碰撞次數(shù)最少的情況下，該微�；氐� C 點(diǎn)的時(shí)間間隔；