(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

(14分)已知直線(xiàn)L過(guò)拋物線(xiàn)x²=2py(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)，Q是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)若直線(xiàn)L與x軸平行，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.

(2)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于N點(diǎn)，求證：,

14分）某地計(jì)劃從2006年起，用10年的時(shí)間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校”，已知該地在2006年投入經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，為保證計(jì)劃的順利落實(shí)，計(jì)劃每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元。
（1）求該地第n年的經(jīng)費(fèi)投入y（萬(wàn)元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項(xiàng)計(jì)劃的總投入為7250萬(wàn)元，則該地在2006年投入的經(jīng)費(fèi)a等于多少？

(14分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：；

（3）是否存在自然數(shù)，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

(14分)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且

且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).    (1)求的通項(xiàng)； (2)求的前n項(xiàng)和.