題目列表(包括答案和解析)
A、y=tan2x | ||
B、y=|sinx| | ||
C、y=sin(
| ||
D、y=cos(
|
A、若a∥b,則a與b的方向相同或相反 | B、若a∥b,b∥c,則a∥c | C、若兩個單位向量互相平行,則這兩個單位向量相等 | D、若a=b,b=c,則a=c |
1 |
a |
A、必要但不充分條件 |
B、充分但不必要條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1~
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11. ; 12 . ; 13. 31;
14. ; 15. ; 16.-,0 .
三、解答題(本大題共6小題,共76分)
17.(本題滿分13分)
解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時,A=, …………………………2分
B= …………………………4分
∴ AB= …………………………6分
(Ⅱ)∵(a2+1)-a=(a-)2+>0,即a2+1>a
∴B={x|a<x<a2+1} ……………………7分
①當(dāng)
②當(dāng)
由BA得:2≤a≤3 …………………10分
③當(dāng)
由BA得-1≤a≤- …………………12分
綜上,a的范圍為:[-1,-]∪[2,3] …………………13分
18.(本題滿分13分)
解:(Ⅰ)由………4分
∵
∴的值域?yàn)閇-1,2] ……………………7分
(Ⅱ)∵
∴
∴ ………………10分
∴………………13分
19. (本題滿分13分)
解:(Ⅰ) ,, ……………………2分
設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
由題意,
即 ……………………4分
由得:,或(舍去)
即有 ……………………6分
(Ⅱ)設(shè),……………………7分
則 ……………………9分
x時<0,x>0
∴在為減函數(shù),在為增函數(shù), ……………………11分
于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)-g(a)=0 ……………………12分
故當(dāng)時,有,
所以,當(dāng)時, ……………………13分
20. (本題滿分13分)
解:(Ⅰ)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
………………5分
(Ⅱ) …………………6分
…………10分
ξ的分布列為:
ξ
10
8
6
4
P
…………13分
21.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵, ∴ …………………………1分
由y=解得: …………………………2分
∴ ………………………3分
(Ⅱ)由題意得: …………………………4分
∴
∴{}是以=1為首項(xiàng),以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分
∴,∴. ………………………7分
(Ⅲ)∴………8分
則
∴
∴,∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列. ………………………10分
∴,要使,則 ,∴
又kÎN* ,∴k³8 ,∴kmin=8
即存在最小的正整數(shù)k=8,使得 ……………………12分
22.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)由余弦定理得: ……1分
即16=
==
所以,
即 ……………………………………………4分
(當(dāng)動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時也符合上述結(jié)論)
所以動點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線
所以,軌跡G的方程為 …………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).
①當(dāng)直線l不與x軸垂直時,設(shè)直線l的方程為
…………………………………………7分
由題意知,
設(shè),則, …………………8分
于是
∴
= ………………9分
=
要是使得 為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時 ………………11分
②當(dāng)直線l與x軸垂直時,,當(dāng)時.
故,在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分
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