1, (C), (D). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（A組）已知：集合數學公式，B={x||3x-4|＜5，x∈R}，C={x|x2-（a+1）x+a＞0，x∈R}．
（1）求A∪B，CRA∩B；
（2）若（CRA∩B）∪C=R，求實數a的取值范圍．
（ B 組）已知：集合A={x|x2+3x-4＞0}，B={x|x2-（2+a）x+2a＜0}
（1）求A、B；
（2）若a＜2，求A∩B．

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（A題）如圖，在橢圓數學公式+數學公式=1（a＞0）中，F1，F2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=數學公式，n=數學公式，求m+n的取值范圍．

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（文）已知函數f（x）=（sin
3
ωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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（理）已知函數f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）的圖象與函數m（x）=nx2-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

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（I）已知函數f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數f(x)的最小正周期；
（II）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

B

A

B

D

B

C

C

A

B

C

A

C

D

C

 

二、填空題

16.；17.；18等邊三角形；19.3；20.①②④

三、解答題

21解（I）由題意及正弦定理，得  ①，

  ②，………………1分

兩式相減，得．　　…………………2分

（II）由的面積，得，……4分

由余弦定理，得                         　　　……………5分

所以．　…………6分

22 .解：（Ⅰ）      ……2分

（Ⅱ）   

∴數列從第10項開始小于0                ……4分

（Ⅲ）

23解：（Ⅰ）由得

即：

∴…………2分

而又

而…………4分

（Ⅱ）利用余弦定理可解得： 

      ，∵，故有或…………7分

24解:（I）設等比數列{an}的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

　　所以 + 2q= ,     解得q1= , q2= 3,            …………1分

　　當q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.

　　當q=3時, a1= ,所以an=×=2×3n－5.         …………3分

（II）由（I）及數列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………4分

     ，

（常數），   ．

所以數列為首項為－4，公差為1的等差數列，……6分　　

．     …………7分

25.解:(Ⅰ)  n=1時      ∴

n=2時         ∴

n=3時     ∴       …………2分

(Ⅱ)∵   ∴

兩式相減得:   即

也即

∵    ∴  即是首項為2,公差為4的等差數列

∴          …………5分

(Ⅲ)

∴

   …………7分

∵對所有都成立   ∴  即

故m的最小值是10       …………8分

 

 


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