平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-2，0），A₂（2，0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁，A₂兩點(diǎn)，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線．
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系．
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C₁；對(duì)給定的m∈（-∞，-1），對(duì)應(yīng)的曲線為C₂，若曲線C₁的斜率為1的切線與曲線C₂相交于A，B兩點(diǎn)，且

OA

•

OB

=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線C₂的方程．

設(shè)橢圓C₁的離心率為

5

13

，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，求曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2012•唐山二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C₁的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C₁上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=

1

2

OP，點(diǎn)Q的軌跡為C₂．
（I）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（ II）已知直線l的參數(shù)方程為

x=2+tcosφ y=tsinφ

（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線C₂有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．

已知定點(diǎn)A（1，0），定直線l：x=5，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）
（1）若M到點(diǎn)A的距離與M到直線l的距離之比為

5

5

，試求M的軌跡曲線C₁的方程；
（2）若曲線C₂是以C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以C₁的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求曲線C₂的方程；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)F（

5

，0）的直線m，使其與曲線C₂交得弦|PQ|長(zhǎng)度為8呢？若存在，則求出直線m的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．