換元法多用于條件不等式的證明.此法若運(yùn)用恰當(dāng).可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系.將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的三角問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系數(shù)法：（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復(fù)合函數(shù)的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
x+1
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

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小明用下面的方法求出方程的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面方程的解為          ；

方程

換元法得新方程

解新方程

檢驗(yàn)

求原方程的解

令

則

t=2

t =2 > 0

所以x=4

 

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根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系數(shù)法：（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復(fù)合函數(shù)的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
x+1
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

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設(shè)向量.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小值、最大值.

【解析】第一問(wèn)中，利用向量的坐標(biāo)表示，表示出數(shù)量積公式可得

第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103361401546097_ST.files/image003.png">，即換元法

令得到最值。

解：（I）

（II）由（I）得：

令

.

時(shí)，

 

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 小明用下面的方法求出方程的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面方程的解為          ；

方程

換元法得新方程

解新方程

檢驗(yàn)

求原方程的解

令

則

t=2

t =2 > 0

所以x=4

 

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