定義在區(qū)間[-

2

3

π，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，當(dāng)x∈[-

2

3

π，

π

6

]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-

2

3

π，π]的表達式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

2

的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-

2π

3

，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

定義在區(qū)間[-

2

3

π，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，當(dāng)x∈[-

2

3

π，

π

6

]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-

2

3

π，π]的表達式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

2

的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-

2π

3

，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．