如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+且滿足:f(xy)=f(x) +f(y).f(8)=3.那么f()= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an＝f(an－1)(n∈N*且n≥2)．

(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2)，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a1＝2，bn＝lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果的值與n無關(guān)，求k的值．

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設(shè)函數(shù)f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數(shù)為f1 ( x ),且對任意實(shí)數(shù)x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜。定義數(shù)列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：an+1 + an1＜an ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設(shè)求證：；

（3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足；

①當(dāng)n = 0 及n = 1 時(shí)，有an =成立；

②當(dāng)n = 2 , 3, … 時(shí)，有an＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，且對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x.定義數(shù)列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….

(1)求證:an+1 +an-1＜aN(N=1,2…).

(2)設(shè)bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求證: bN＜(-6)()n(N∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿足:

①當(dāng)N=0及N=1時(shí),有an=成立；     

②當(dāng)N=2，3…時(shí)，有an＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f-1(x)，且對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

(1)求證：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；

(2)設(shè)bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)()n(n∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足

①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=成立；

②當(dāng)n=2,3,…時(shí)，有an＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過令，得．令，得,推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．

 

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