若f(x)的定義域為R.且當x∈[0.+¥)時為增函數(shù).則當f(x)為奇函數(shù)時.它在上為 .當f(x)為偶函數(shù)時.它在上為 .1.判斷下列函數(shù)的奇偶性: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若f(x)的定義域為[a,b],值域為[a,b](a<b),則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).

①設(shè)g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四維光軍”函數(shù),求常數(shù)b的值;

②問是否存在常數(shù)a,b(a>-2),使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)?若存在,求出a,b的值,否則,請說明理由.

 

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素,并說明理由;

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根;

(Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,|f(x3)-f(x2)|<2.

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已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]

(1)若f(x)的定義域為(-∞,+∞),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若f(x)的值域為(-∞,+∞),求實數(shù)a的取值范圍 

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已知函數(shù)f(x)=logm

(1)若f(x)的定義域為[αβ],(βα>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以說明;

(2)當0<m<1時,使f(x)的值域為[logmm(β–1)],logmm(α–1)]]的定義域區(qū)間為[α,β](βα>0)是否存在?請說明理由.

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(本小題滿分14分)

已知0是坐標原點,,

(I)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(II)若f(x)的定義域為,值域為[2,5],求m的值。

 

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