14、在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見(jiàn)的一種思維方式．如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質(zhì)，那么從函數(shù)．（寫(xiě)出一個(gè)具體函數(shù)即可）可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質(zhì)．

（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（理）設(shè){a_n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽上的函數(shù)f(x)=

-g(x)+n

g(x)+m

是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

定義在D={x∈R|x≠0}上的函數(shù)f（x）滿足兩個(gè)條件：①對(duì)于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=

x2+y2

xy

；②曲線y=f（x）存在與直線x+y+1=0平行的切線．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)（-1，

1

4

）的曲線y=f（x）的切線的一般式方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞），n∈N⁺時(shí)，求證：f_n（x）-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．