如圖，在直角坐標系xoy中，坐標原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標的點的軌跡G的方程；
（2）過點E（0，

5

4

）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（ⅰ）當+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說明你的理由．

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得ADC=30°，得幾何體B-ACD．
（1）求證：AC⊥平面BCD；
（2）求二面角D-AB-C的余弦值．

（2012•包頭三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點
（I）求證：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱錐A′-BCE的體積．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=

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，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（Ⅰ）當B′P=PD時，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．