常見函數的單調性: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

(Ⅰ)若函數f(x)在[1,2]上是減函數,求實數a的取值范圍;

(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實數a,當x∈(0,e](e是自然常數)時,函數g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)當x∈(0,e]時,證明:

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。第一問中利用函數f(x)在[1,2]上是減函數,的導函數恒小于等于零,然后分離參數求解得到a的取值范圍。第二問中,

假設存在實數a,使有最小值3,利用,對a分類討論,進行求解得到a的值。

第三問中,

因為,這樣利用單調性證明得到不等式成立。

解:(Ⅰ)

(Ⅱ) 

(Ⅲ)見解析

 

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