設數(shù)列{a_n}的首項a₁=a≠，且,

記，n＝＝l，2，3，…·．

（I）求a₂，a₃；

（II）判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（III）求

（本小題滿分12分）

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3…)．

求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．

（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)S_n＋1＝4a_n．

（本小題滿分13分）

若數(shù)列{an}的前n項和Sn是(1＋x)n二項展開式中各項系數(shù)的和(n＝1，2，3，……)．

⑴求{an}的通項公式；

⑵若數(shù)列{bn}滿足，且，求數(shù)列{cn}的通項及其前n項和Tn．

⑶求證：．

（本小題滿分13分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，滿足關系式(2＋t)S_n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)當a₁為何值時，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，設數(shù)列{a_n}的公比為f(t)，作數(shù)列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n＋1＜恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．