若x∈(0，

1

2

)時(shí)，則f（x）=2x（1-2x）的最大值為．

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x

，若對(duì)任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥

3

f（x）恒成立，則a的最大值為．

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x(3-x)       ，0≤x≤3 (x-3)(a-x)      ，x＞3

．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式；
（3）若方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)根，且它們成等差數(shù)列，試探求a與m滿足的條件．

設(shè)f（x）=4x²-1，g（x）=-2x+1
（1）若關(guān)于x的方程f（2^x）=2^g（x）+m有負(fù)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

設(shè)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b²+c²的最大值和最小值．