8．在等差數(shù)列{an}中.前n項(xiàng)和.前m項(xiàng)和.則的值A(chǔ)．大于4 B．等于4 C．小于4 D．大于2小于4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝，前m項(xiàng)和Sm＝，其中m≠n，則Sm+n＝

[　　]
A．

大于4

B．

等于4

C．

小于4

D．

大于2且小于4

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在等差數(shù)列{an}中，若Sm=Sn（m≠n），則下列命題中正確的是：（　　）
A、該數(shù)列的前
m+n
2
項(xiàng)的和達(dá)到最大值
B、該數(shù)列的前
m+n
2
項(xiàng)的和達(dá)到最小值
C、當(dāng)m、n≥2時(shí)，Sm-1與Sn-1不一定相等
D、Sm+n=0

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在等差數(shù)列{an}中，a1=1，am=15，前m項(xiàng)的和Sm=64．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=(
1
2
)
an
 
，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜M對(duì)一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．

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在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

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在等差數(shù)列{an}中，給出以下結(jié)論：

①恒有：a2＋a8≠a10；

②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式不可能是Sn＝n；

③若m，n，l，k∈N*，則“m＋n＝l＋k”是“am＋an＝al＋ak”成立的充要條件；

④若a1＝12，S6＝S11，則必有a9＝0，其中正確的是(　　)．

A．①②③ B．②③ C．②④ D．④

 

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一、選擇題（每題5分，共60分）：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題（每題4分，共16分）：

13．1   14．  15．；   16． 24。

三、解答題（本大題共6小題，共74分）：

17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

（１）f(x)的周期T=………………（8分）

（２）當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí)，f(x)=1-2…………（10分）

此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

18、解：（１）P=1－＝……（4分）

（２）要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí)，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時(shí)，（a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí)，（a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時(shí)，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１）       共10種        ……（10分）

故所求概率為P== ……………………（12分）

19、（１）當(dāng)λ＝時(shí)，面BEF⊥面ACD  …（2分）

證明如下：==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

（２）作EO⊥CF于O，連BO

∵    BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）

20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

若a≥0，則f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）

若a<0，令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

f ' (x)<0  x∈(0，）

∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）

（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

當(dāng)0<x<1時(shí)，φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí)，φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………（10分）

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）

22．解：（(1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線(xiàn)的方程為

方程     = -

      所以      所以有

由得         所以

=(             

(3) 證明：當(dāng)時(shí),   

左邊=           

=

   


同步練習(xí)冊(cè)答案