定積分的基本應(yīng)用:(1)定積分在幾何上的應(yīng)用――計算平面圖形的面積(2)定積分在物理上的應(yīng)用:①變速直線運(yùn)動的路程.②變力作功. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫01
1-x2
dx=
π
4
π
4
．        （2）∫132xdx=
6
ln2
6
ln2
．

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利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫01
1-x2
dx=______．        （2）∫132xdx=______．

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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，有個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n

1899

1900

1901

2099

2100

2101

P(n)

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫1dx=    ．        （2）∫132xdx=    ．

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利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫01數(shù)學(xué)公式dx=________．　　　�。�2）∫132xdx=________．

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