題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(III)當(dāng)a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值,以及運用逆向思維,求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值,以及運用逆向思維,求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解函數(shù)的最值。第一問中,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,首先求解導(dǎo)數(shù),然后利用極值和端點值比較大小,得到結(jié)論。第二問中,我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間,即在上有解,即,即可,可得到。
解:(1),
令,解得 ……………3分
,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
. …………6分
(2)
在上存在遞減區(qū)間,在上有解,……9分
在上有解, ,
所以,實數(shù)的取值范圍為
已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;www.7caiedu.cn
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
【解析】根據(jù)與是的兩個根,可求出a,b的值,然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.
(2)此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值,然后利用,即可解出c的取值范圍.
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