已知向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若β=α-
π
6
，則|
AB
|=
 
．

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已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的長．

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已知向量
a
=（2，1），|
a
-
b
|=
10
，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
 
．

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已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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已知向量
a
=(-5，6)，
b
=(6，5)，則
a
與
b
（　�。�
A、垂直B、不垂直也不平行
C、平行且同向D、平行且反向

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

    • 
   
      
    
    
      
    
      19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
      ∴EF∥PA  …………1分
      又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
      由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
      ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
       
       
         （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
      


      
 
      
  
  
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        • 
   
        
    
    
        
    
           （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB
        上的射影為△PCB的外心， 
        G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分
        證明如下：由已知條件易證
        Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
        ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分
        ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
        解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。
        


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）
            …………4分
           
           
             （2）設(shè)平面DEF的法向量為
             （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
          20．解：（1）設(shè)
             （2）
          21．（1）令 …………1分
          而  …………2分
             （2）設(shè)
             （3）由
          ∴不等式化為  …………6分
          由（2）已證 …………7分
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
          ③當(dāng)，
          22．解：（1）  …………1分
             （2）設(shè)
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)
           
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案
          


          


          






















			
          

          
	







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