已知函數若數列{a n}滿足: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知函數若數列{a n}滿足: 成等差數列.

(Ⅰ)求{a n}的通項a n 

(Ⅱ)設 若{b}的前n項和是S n,且

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已知函數,數列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,都有an+1=an成立,求實數a的值;
(2)若對于n∈N*,都有an+1>an成立,求實數a的取值范圍;
(3)設數列{bn}滿足,.求證:當a為數列{bn}中的任意一項時,數列{an}必有相應一項的值為1.

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已知函數f(x)=(
13
x,x∈[-1,1],函數g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在實數m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=5-
6x
,數列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,均有an+1=an成立,求實數a的值;
(2)若對于n∈N*,均有an+1>an成立,求實數a的取值范圍;
(3)請你構造一個無窮數列{bn},使其滿足下列兩個條件,并加以證明:①bn<bn+1,n∈N*;②當a為{bn}中的任意一項時,{an}中必有某一項的值為1.

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精英家教網已知函數f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,數列{an}的前n項的和Sn=an+1+b、Tn為數列{bn}的前n項的和.且Tn=
2(n=1)
-10n2-6n+2(n≥2)

(1)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(2)找出所有滿足:an+bn+8=0的自然數n的值(不必證明);
(3)若不等式Sn+bn+k≥0對于任意的n∈N*.n≥2恒成立,求實數k的最小值,并求出此時相應的n的值.

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一.選擇題

題號

10

11

12

答案

C

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二.13.      14.      15.     16.(萬元)

三.17.(I) 由

代入 得:     

整理得:                  (5分)

(II)由 

        由余弦定理得:

       -----------------------------   (9分)

  

       ------   (12分)

18.(Ⅰ)  的分布列.   

   2

   3

   4

   5

    6

p

 

 

                                - --------- ------   (4分)

(Ⅱ)設擲出的兩枚骰子的點數同是為事件

     同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

所以,擲出的兩枚骰子的點數相同的概率為P= 。ǎ阜郑

(Ⅲ)

時)

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   3

   6

    6

   6

    6

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

  6

 

   2

   5

    8

   8

    8

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   1

   4

    7

  10

    10

 p

   

 

 

 

 

時, 最大為                             (12分)

19.(Ⅰ)

   

    兩兩相互垂直, 連結并延長交于F.

   

 

    同理可得

  

  

  

          ------------  (6分)

(Ⅱ)的重心

    F是SB的中點

  

  

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

20.設2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

 

……………………(4分)

   (2),

 

       --------------------              (8分)

 

21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點 

    ∴直線的方程為

   由

  設

  則

  又

       

  故 夾角的余弦值為    -----------------  。ǎ斗郑

(Ⅱ)由

  即得:

  由 

從而得直線的方程為

 ∴軸上截距為

  ∵的減函數

∴  從而得

軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

22.(Ⅰ) 

    在直線上,

                ??????????????      (4分)

(Ⅱ)

 上是增函數,上恒成立

 所以得         ???????????????  (8分)

(Ⅲ)的定義域是,

①當時,上單增,且無解;

、诋時,上是增函數,且,

有唯一解;

③當時,

那么在單減,在單增,

    時,無解;

     時,有唯一解 ;

     時,

     那么在上,有唯一解

而在上,設

  

即得在上,有唯一解.

綜合①②③得:時,有唯一解;

        時,無解;

       時,有且只有二解.

 

               ??????????????     (14分)

 


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