題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
一.選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二.13. 14. 15. 16.(萬元)
三.17.(I) 由
代入 得:
整理得: (5分)
(II)由
由余弦定理得:
∴
----------------------------- (9分)
又 ------ (12分)
18.(Ⅰ) 的分布列.
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
(Ⅱ)設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件
同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率
所以,擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為P= 。ǎ阜郑
(Ⅲ)
時(shí))
。
3
4
5
6
3
6
6
6
6
p
=
時(shí))
。
3
4
5
6
2
5
8
8
8
p
=
時(shí))
。
3
4
5
。
1
4
7
10
10
p
=
時(shí), 最大為 (12分)
19.(Ⅰ)
兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F.
同理可得
------------ (6分)
(Ⅱ)是的重心
F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
20.設(shè)2,f (a1), f (a2), f (a3), …,f (an), 2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d d=2,
……………………(4分)
(2),
-------------------- (8分)
21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點(diǎn)
∴直線的方程為
由
設(shè)
則
又
故 夾角的余弦值為 ----------------- 。ǎ斗郑
(Ⅱ)由
即得:
由
從而得直線的方程為
∴在軸上截距為或
∵是的減函數(shù)
∴ 從而得
故在軸上截距的范圍是 ------------ (12分)
22.(Ⅰ)
在直線上,
?????????????? 。ǎ捶郑
(Ⅱ)
在上是增函數(shù),在上恒成立
所以得 ??????????????? 。ǎ阜郑
(Ⅲ)的定義域是,
①當(dāng)時(shí),在上單增,且,無解;
②當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),且,
有唯一解;
③當(dāng)時(shí),
那么在上單減,在上單增,
而
時(shí),無解;
時(shí),有唯一解 ;
時(shí),
那么在上,有唯一解
而在上,設(shè)
即得在上,有唯一解.
綜合①②③得:時(shí),有唯一解;
時(shí),無解;
時(shí),有且只有二解.
?????????????? 。ǎ保捶郑
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