(Ⅰ)求證:是△的面積), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

()選修4-1:幾何證明講

已知 ABC   中,AB=AC,  DABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至E。

(1)       求證:AD的延長線平分CDE;

(2)       若BAC=30,ABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積。

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(2013•江門一模)如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上除A、B外的一點(diǎn),△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC.已知CD=BE,AB=4,tan∠EAB=
14

(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí),求三棱錐C-ADE的高.

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精英家教網(wǎng)P是平面ABCD外的點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,
AB
=(2,-1,-4),
AD
=(4,2,0),
AP
=(-1,2,-1).
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)對(duì)于向量
a
=(x1,y1z1),
b
=(x2y2z2),
c
=(x3y3z3)
,定義一種運(yùn)算:(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
,試計(jì)算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對(duì)值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運(yùn)算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對(duì)值的幾何意義.

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P是平面ABCD外的點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,數(shù)學(xué)公式=(2,-1,-4),數(shù)學(xué)公式=(4,2,0),數(shù)學(xué)公式=(-1,2,-1).
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)對(duì)于向量數(shù)學(xué)公式=(x1,y1z1),數(shù)學(xué)公式,定義一種運(yùn)算:數(shù)學(xué)公式,試計(jì)算數(shù)學(xué)公式的絕對(duì)值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運(yùn)算數(shù)學(xué)公式的絕對(duì)值的幾何意義.

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P是平面ABCD外的點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)對(duì)于向量=(x1,y1z1),,定義一種運(yùn)算:,試計(jì)算的絕對(duì)值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運(yùn)算的絕對(duì)值的幾何意義.

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一.選擇題

題號(hào)

10

11

12

答案

C

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二.13.      14.      15.     16.(萬元)

三.17.(I) 由

代入 得:     

整理得:                  (5分)

(II)由 

        由余弦定理得:

       -----------------------------   (9分)

  

       ------   (12分)

18.(Ⅰ)  的分布列.   

   2

   3

   4

   5

    6

p

 

 

                                - --------- ------   (4分)

(Ⅱ)設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件

     同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

所以,擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為P= 。ǎ阜郑

(Ⅲ)

時(shí))

 

  2

  3

  4

  5 

 。

 

   3

   6

    6

   6

    6

 p

   

 

 

 

 

時(shí))

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   2

   5

    8

   8

    8

 p

   

 

 

 

 

時(shí))

 

  2

  3

  4

  5 

 。

 

   1

   4

    7

  10

    10

 p

   

 

 

 

 

時(shí), 最大為                             (12分)

19.(Ⅰ)

   

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F.

   

 

    同理可得

  

  

  

          ------------  (6分)

(Ⅱ)的重心

    F是SB的中點(diǎn)

  

  

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

20.設(shè)2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

 

……………………(4分)

   (2),

 

       --------------------              (8分)

 

21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點(diǎn) 

    ∴直線的方程為

   由

  設(shè)

  則

  又

       

  故 夾角的余弦值為    -----------------   (6分)

(Ⅱ)由

  即得:

  由 

從而得直線的方程為

 ∴軸上截距為

  ∵的減函數(shù)

∴  從而得

軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

22.(Ⅰ) 

    在直線上,

                ??????????????      (4分)

(Ⅱ)

 上是增函數(shù),上恒成立

 所以得         ??????????????? 。ǎ阜郑

(Ⅲ)的定義域是,

①當(dāng)時(shí),上單增,且無解;

 ②當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),且,

有唯一解;

③當(dāng)時(shí),

那么在單減,在單增,

    時(shí),無解;

     時(shí),有唯一解 

     時(shí),

     那么在上,有唯一解

而在上,設(shè)

  

即得在上,有唯一解.

綜合①②③得:時(shí),有唯一解;

        時(shí),無解;

       時(shí),有且只有二解.

 

               ??????????????    。ǎ保捶郑

 


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