在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大��；
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為

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，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大��；
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大�。�
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=，CC₁=，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）在線段CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥BB₁？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（ III）當(dāng)F為CC₁的中點(diǎn)時(shí)，若AC≤CC₁，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為，求二面角C-AA₁-B的余弦值．